第一章 預測概述 ? 1.1 引言 ? 1. 預測的興起 ? 預測于20世紀60-70年代在美國逐步興起的 ? 預測：預測是指對事物的演化預先做出的科學推測。 廣義的預測，既包括在同一時期根據已知事物推測未 知事物的靜態預測，也包括根據某一事物的歷史和現 狀推測其未來的動態預測。狹義的預測，僅指動態

　　第一章 預測概述 ? 1.1 引言 ? 1. 預測的興起 ? 預測于20世紀60-70年代在美國逐步興起的 ? 預測：預測是指對事物的演化預先做出的科學推測。 廣義的預測，既包括在同一時期根據已知事物推測未 知事物的靜態預測，也包括根據某一事物的歷史和現 狀推測其未來的動態預測。狹義的預測，僅指動態預 測，也就是指對事物的未來演化預先做出的科學推測。 預測理論作為通用的方法論，既可以應用于研究自然 現象，又可以應用于研究社會現象，如社會預測、人 口預測、經濟預測、政治預測、科技預測、軍事預測、 氣象預測等。 第3章 回歸分析預測法 ? 3.1 引言 ? 1．回歸分析的提出 ? 回歸分析起源于生物學研究，是由英國生物學 家兼統計學家高爾登（Francis Galton 18221911）在19世紀末葉研究遺傳學特性時首先提出 來的。 ? 高爾登在1889年發表的著作《自然的遺傳》中， 提出了回歸分析方法以后，很快就應用到經濟領 域中來，而且這一名詞也一直為生物學和統計學 所沿用。 ? 回歸的現代涵義與過去大不相同。一般說來，回 歸是研究因變量隨自變量變化的關系形式的分析 方法。其目的在于根據已知自變量來估計和預測 因變量的總平均值。 第3章 回歸分析預測法 ２．回歸分析和相關分析 （1）函數關系 函數關系反映客觀事物之間存在著嚴格的依 存關系。在這種關系中，當一個或幾個變量取值 一定時，另一個變量有確定的值與之相對應，并 且這種關系可以用一個確定的數學表達式反映出 來。 一般把作為影響因素的變量稱為自變量，把 發生對應變化的變量稱為因變量。 3.1 引言 （2）相關關系 相關關系反映的是客觀事物之間的非嚴格、不 確定的線性依存關系。這種線性依存關系有兩個 顯著的特點： ①客觀事物之間在數量上確實存在一定的內 在聯系。表現在一個變量發生數量上的變化，要 影響另一個變量也相應地發生數量上的變化。 ②客觀事物之間的數量依存關系不是確定的， 具有一定的隨機性。表現在當一個或幾個相互聯 系的變量取一定數值時，與之對應的另一個變量 可以取若干個不同的數值。這種關系雖然不確定， 但因變量總是遵循一定規律圍繞這些數值的平均 數上下波動。 圖 國內生產總值y與固定資產投資完成額x間關系的散點圖 3.1 引言 ? （３）回歸分析與相關分析的關系 ? 相關分析是以相關關系為對象，研究兩個或兩個以上隨機變量之間線 性依存關系的緊密程度。通常用相關系數表示，多元相關時用復相關系 數表示。 ? 回歸分析是對具有相關關系的變量之間的數量變化規律進行測定， 研究某一隨機變量（因變量）與其他一個或幾個普通變量（自變量）之 間的數量變動關系，并據此對因變量進行估計和預測的分析方法。由回 歸分析求出的關系式，稱為回歸模型 ? 回歸分析與相關分析的聯系是，它們是研究客觀事物之間相互依存 關系的兩個不可分割的方面。在實際工作中，一般先進行相關分析，由 相關系數的大小決定是否需要進行回歸分析。在相關分析的基礎上建立 回歸模型，以便進行推算、預測，同時相關系數還是檢驗回歸分析效果 的標準。相關分析需要回歸分析來表明客觀事物數量關系的具體形式， 而回歸分析則應建立在相關分析的基礎上。 3.1 ３．回歸模型的種類 引言 （1）根據自變量的多少，回歸模型可以分為一 元回歸模型和多元回歸模型。 （2）根據回歸模型的形式線性與否，回歸模型 可以分為線性回歸模型和非線）根據回歸模型所含的變量是否有虛擬變量， 回歸模型可以分為普通回歸模型和帶虛擬變量的回 歸模型。 此外，根據回歸模型是否用滯后的因變量作自 變量，回歸模型又可分為無自回歸現象的回歸模型 和自回歸模型。 3.2 一元線. 一元回歸模型 設 x 為自變量，y 為因變量，y 與 x 之間存在某種線性關系，即一元線性回歸模型為： y ? a ? bx ? u 式中，x 代表影響因素，我們往往認為它是可以控制或預先給定的，故稱之為自變 量；u 表示“非主要因素”的影響、隨機變化、觀測誤差和模型數學形式設定偏差 等各種因素對 y 的影響的總和，通常稱為隨機擾動項；因變量 y 就是我們的預測對 象；常數 a, b 是待定的參數。 給定（x，y）的 n 對觀測值（xi，yi），i ? 1,2,?, n ，代入上式得 yi ? a ? bxi ? ui ， i ? 1,2,?, n 其中 ui, i ? 1,2,?, n 為 u 的 n 個觀測值。 3.2 一元線. OLS (Ordinary Least Square）估計 （１）OLS 的中心思想 最小二乘法的中心思想，是為觀測值（ xi , yi ）（ i ? 1,2,...,n ）配 合一條較為理想的回歸直線。這條回歸直線應滿足下列兩點要求： （1） 原觀測值與模型估計值的離差平方和為最小； （2） 原觀測值與模型估計值的離差總和為 0。這兩點 可以用公式表示如下： ?( yi ? y?i )2 ? min ?( yi ? y?i ) ? 0 2. OLS (Ordinary Least Square）估計 根據最小二乘法的要求，記 n n n ? ? ? Q = ei2 ? ( yi ? y?i )2 ? ( yi ? a ? bxi )2 i?1 i?1 i?1 根據多元微分學的極值原理，Q 取極小值的必要條件是 Q 對 a，b 的兩個一階偏導數 全為零。上式分別對 a 和 b 求偏導數，并令其等于零，有 ? ?Q ?a ? ?2 n i?1 ( yi ? a ? bxi ) ? 0 ? ?Q ?b ? ?2 n i?1 ( yi ? a ? bxi )xi ? 0 2. OLS (Ordinary Least Square）估計 整理得： n n na ?